1Z203033 工程网络计划有关时间参数的计算
一、双代号网络计划
（一）基本概念【重要】
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。
1.箭线
（1）实箭线：表示实工作，既占用时间，又消耗资源；
（2）虚箭线：表示虚工作，既不占用时间，又不消耗资源；
虚箭线是实际工作中并不存在的一项虚设工作，正确表达工作之间的逻辑关系，起着工作之间的联系、区分和断路三个作用。
2.节点
（1）节点是网络图中箭线之间的连接点。
（2）网络图中有三个类型的节点：起点节点（一个）、中间节点、终点节点（一个）。
（3）一项工作应当只有唯一的一条箭线和相应的一对节点表示，节点的编号顺序应从小到大，可不连续，但不允许重复。
3.线路
网络图中从起始节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路称为线路。
在各条线路中，有一条或几条线路的总时间最长，称为关键路线。
其他线路长度均小于关键线路，称为非关键线路。
4.逻辑关系
（1）工艺关系
（2）组织关系
【重要点评】基本概念是基础，必须理解掌握。注意虚箭线的三个作用，联系、区分、断路。
（二）绘图规则【必会】
（1）正确表达逻辑关系；
（2）不允许出现循环回路；
（3）不能出现没有箭头节点、没有箭尾节点的箭线；
（4）不能出现双向箭头或无箭头的连线；
（5）某节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，采用母线法；
（6）箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法，
（7）双代号网络图中应只有一个起点、一个终点；
注：节点的编号顺序应从小到大，可不连续，但不允许重复。
【重要点评】绘图规则在理解的基础上掌握，会识图，会挑错。还需注意编号可不连续，但不允许重复也是常考规则。
（三）双代号网络计划时间参数的计算【必会】
1.工作持续时间：用Di-j表示；
2.工期：用T表示
（1）计算工期，Tc表示：根据网络计划时间参数计算出来的工期。
（2）要求工期，Tr表示：业主所要求的工期。
（3）计划工期，Tp表示：根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期。
3.网络计划中工作的六个时间参数【必会】
（1）最早开始时间（ESi-j），是指在各紧前工作全部完成后，工作有可能开始的最早时刻。
最早开始时间ESi-j=各紧前工作最早完成时间的最大值。
（2）最早完成时间（EFi-j），是指在各紧前工作全部完成后，工作有可能完成的最早时刻。
最早完成时间EFi-j=最早开始时间+持续时间。
（3）最迟开始时间（LSi-j），是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。最迟开始时间LSi-j=最迟完成时间-持续时间。
（4）最迟完成时间（LFi-j），是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。最迟完成时间LFi-j=各紧后工作最迟开始时间的最小值。
（5）总时差（TFi-j），是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
总时差TFi-j=最迟开始时间-最早开始时间或总时差=最迟完成时间-最早完成时间。
（6）自由时差（FFi-j），是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本可以利用的机动时间。
自由时差FFi-j=紧后工作最早开始时间最小值-本工作最早完成时间。
4.双代号网络图关键工作和关键线路的确定【必会】
（1）关键工作
①关键工作指的是网络计划中总时差最小的工作。
②当计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。
（2）关键线路：自始至终全部由关键工作组成的线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。
【重要点评】时间参数的相关计算必须会，每年必考，且此知识点常与实务中的进度联系起来考案例题。总时差和自由时差从概念的角度理解，总时差-不影响总工期的机动时间；自由时差-不影响紧后工作最早开始的机动时间。关键工作的判断是总时差最小，而非自由时差。
【例题1·单选】某双代号网络计划中，工作M的最早开始时间和最迟开始时间分别为第12天和第15天，其持续时间为5天；工作M有3项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第21天、第24天和第28天，则工作M的自由时差为（  ）天。
A.4
B.1
C.8
D.11
【答案】A
【解析】自由时差=紧后工作最早开始最小值-本工作最早完成，M工作最早完成=12+5=17，M的自由时差=21-17=4天。
二、双代号时标网络计划【必会】
1.双代号时标网络计划的定义
双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划。时标网络计划中应以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。
2.双代号时标网络图的特点
（1）兼有双代号网络图与横道图的优点；
（2）图中直接显示工期、各项工作的开始与完成时间，工作的自由时差及关键线路；
（3）可以统计每一个单位时间的资源需要量，以便进行资源优化和调整；
（4）修改麻烦，需要重新绘图，但运用计算机后比较简单。
4.双代号时标网络计划的编制方法
双代号时标网络计划的编制方法有两种。
（1）间接法绘制
先绘制出时标网络计划，计算各工作的最早时间参数，再根据最早时间参数在时标计划表上确定节点位置，连线完成，某些工作箭线长度不足以到达该工作的完成节点时，用波形线补足。
（2）直接法绘制
1）将起点节点定位在起始刻度线上；
2）按持续时间在时标计划表上绘制起点节点的外向箭线；
3）其他工作的开始节点必须在其所有紧前工作都绘出以后，定位在这些紧前工作最早完成时间最大值的时间刻度上，某些工作箭线长度不足以到达该节点时，用波形线补足，箭头画在波形线与节点连接处；
4）从左至右依次确定其他节点位置，直至网络计划终点节点定位，绘图完成。
【重要点评】掌握双代号时标网络图中总时差的计算方法。自由时差为本工作波形线的长度；总时差为从本工作开始，顺着箭头方向到终点节点，几条线路波形线之和最小即为某工作的总时差。
【例题1·单选】根据《工程网络计划技术规程》JGJ/T 121 -2015，直接法绘制时标网络计划的第一步工作是（  ）。【2017】
A.将起点节点定位在时标计划表的起始刻度线上
B.绘制标时网络计划
C.计算各工作的最早时间
D.确定各节点的位置号
【答案】A
【解析】直接法绘制-绘制步骤如下：1）将起点节点定位在时标计划表的起始刻度线上；2）按工作持续时间在时标计划表上绘制起点节点的外向箭线；3）其他工作的开始节点必须在其所有紧前工作都绘出以后，定位在这些紧前工作最早完成时间最大值的时间刻度上，某些工作的箭线长度不足以到达该节点时，用波形线补足，箭头画在波形线与节点连接处；4）用上述方法从左至右依次确定其他节点位置，直至网络计划终点节点定位，绘图完成。
【实际进度前锋线】【重要】
实际进度前锋线是在原时标网络计划上，自上而下从计划检查时刻的时标点出发，用点画线依此将各项工作实际进度达到的前锋点连接而成的折线。
进行实际进度与计划进度比较：
（1）工作实际进展位置点落在检查日期的左侧，表明该工作实际进度拖后，拖后的时间为两者之差；
（2）工作实际进展位置点与检查日期重合，表明该工作实际进度与计划进度一致；
（3）工作实际进展位置点落在检查日期的右侧，表明该工作实际进度超前，超前的时间为两者之差。
三、单代号网络计划
（一）单代号网络图的特点
单代号网络图与双代号网络图相比，具有以下特点：
（1）工作之间的逻辑关系容易表达，且不用虚箭线，故绘图较简单；
（2）网络图便于检查和修改；
（3）由于工作持续时间表示在节点之中，没有长度，故不够直观；
（4）表示工作之间逻辑关系的箭线可能产生较多的纵横交叉现象。
（二）单代号网络图的基本符号
1.节点
单代号网络图中的每一个节点表示一项工作，节点宜用圆圈或矩形表示。节点所表示的工作名称、持续时间和工作代号等应标注在节点内。
箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点的编号。一项工作必须有唯一的一个节点及相应的一个编号。
2.箭线
单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系，既不占用时间，也不消耗资源。
3.逻辑关系
单代号网络图中的逻辑关系基同于双代号网络图。
4.线路
单代号网络图中，各条线路应用该线路上的节点编号从小到大依次表述。
（三）单代号网络图的绘图规则
同双代号网络绘图规则。
（四）单代号网络计划时间参数的计算【必会】
3.计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGi-j
相邻两项工作i和j之间的时间间隔LAGi-j等于紧后工作j的最早开始时间ESj和本工作的最早完成时间EFi之差，即：
LAGi-j = ESj- EFi
4.计算工作总时差TFi
工作i的总时差TFi应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。
网络计划终点节点的总时差TFn，如计划工期等于计算工期，其值为零，即：
TFn=0
其他工作i的总时差TFi等于该工作的各个紧后工作j的总时差TFj加该工作与其紧后工作之间的时间间隔LAGi-j之和的最小值，即：
TFi=min{TFj+LAGi-j}
5.计算工作自由时差
工作i若无紧后工作，其自由时差FFj等于计划工期Tp减该工作的最早完成时间EFn，即：
FFn=TP-EFn
当工作i有紧后工作j时，其自由时差FFi等于该工作与其紧后工作j之间的时间间隔LAGi—j的最小值，即:
FFi=min{LAGi-j}
7.关键工作和关键线路的确定
（1）关键工作：总时差最小的工作是关键工作。
（2）关键线路：从起点节点开始到终点节点均为关键工作，且所有工作的时间间隔为零的线路为关键线路。
【重要点评】单代号网络计划时间参数的计算必须掌握，考频较高。注意区分时间间隔和自由时差。
四、单代号搭接网络计划
（一）基本概念
单代号搭接网络图如图IZ203032-10所示，其中起点节点St和终点节点Fin为虚拟节点。
（1）单代号搭接网络图中每一个节点表示一项工作，宜用圆圈或矩形表示。
工作的搭接顺序关系是用前项工作的开始或完成时间与其紧后工作的开始或完成时间之间的间距来表示，具体有四类：
FTSi，j——工作i完成时间与其紧后工作j开始时间的时间间距；
FTFi，j——工作i完成时间与其紧后工作j完成时间的时间间距；
STSi，j——工作i开始时间与其紧后工作j开始时间的时间间距；
STFi，j——工作i开始时间与其紧后工作j完成时间的时间间距。
（二）绘图规则
同单代号绘图规则。
（三）单代号搭接网络计划中的搭接关系
工作的搭接顺序关系是用前项工作的开始或完成时间与其紧后工作的开始或完成时间之间的间距来表示，具体有四类：
1.FTSi，j——工作i完成时间与其紧后工作j开始时间的时间间距；
例如修一条堤坝的护坡时，一定要等土堤自然沉降后才能修护坡，这种等待的时间就是FTS时距。
2.FTFi，j——工作i完成时间与其紧后工作j完成时间的时间间距；
例如相邻两工作，当紧前工作的施工速度小于紧后工作时，则必须考虑为紧后工作留有充分的工作面，否则紧后工作就将因无工作面而无法进行。这种结束工作时间之间的间隔就是FTF时距。
3.STSi，j——工作i开始时间与其紧后工作j开始时间的时间间距；
例如道路工程中的铺设路基和浇筑路面，待路基开始工作一定时间为路面工程创造一定工作条件之后，路面工程即可开始进行，这种开始工作时间之间的间隔就是STS时距。
4.STFi，j——工作i开始时间与其紧后工作j完成时间的时间间距。
例如要挖掘带有部分地下水的土壤，地下水位以上的土壤可以在降低地下水位工作完成之前开始，而在地下水位以下的土壤则必须要等降低地下水位之后才能开始。降低地下水位工作的完成与何时挖地下水位以下的土壤有关，至于降低地下水位何时开始，则与挖土没有直接联系。这种开始到结束的限制时间就是STF时距。
【例题·单选】关于单代号搭接网络计划时距的说法，正确的是（  ）。【2014】
A.时距是某工作具有的特殊时间参数
B.相邻工作间只能有一种时距的限制
C.时距一般标注在箭线的上方
D.时距是时间间隔的特殊形式
【答案】C
【解析】单代号搭接网络图中，箭线及其上面的时距符号表示相邻工作间的逻辑关系。单代号搭接网络图箭线的表示方法。